วันพุธที่ 13 สิงหาคม พ.ศ. 2551
นักคณิตศาสตร์
ศรีนิวาสะ รามานุชัน
รามานุชัน เพชรน้ำงามแห่งเอเชีย
Born: 22 Dec 1887 in Erode, Tamil Nadu state, India Died: 26 April 1920 in Kumbakonam, Tamil Nadu state, India
ผู้เขียนดร. กิตติกร นาคประสิทธิ์
ประวัติย่อของอัจฉริยะคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ที่มีผลงานโด่งดังไปทั่วโลก
(Srinivasa Ramanujan พ.ศ.๒๔๓๐-๒๔๖๓) คืนหนึ่งในปีพ.ศ. ๒๔๕๖ แม้จะดึกมากแล้ว ดร. กอดฟรีย์ ฮาร์ดี และเพื่อนซี้ ดร, จอห์น ลิตเติลวูด ยังไม่ยอมกลับบ้าน และขังตัวเองอยู่บนตึกคณิตศาสตร์ภายในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ทั้งคู่ไม่ได้กำลังวางแผนร้ายกับใครที่ไหน หากแต่ว่ากำลังร่วมระดมสมองอย่างเอาเป็นเอาตายเพื่อตรวจสอบผลงานคณิตศาสตร์ซึ่งส่งมาจากชายลึกลับคนหนึ่ง ผลงานของชายลึกลับคนนี้อัดแน่น อยู่เต็มหลายหน้ากระดาษและทั้งหมดทั้งมวลดูแปลกประหลาดกว่างานของนักคณิตศาสตร์คนอื่นใดในโลก หลังจากที่ได้ตรวจตราดูความถูกต้องของสูตรต่าง ๆ และลองพิสูจน์สมการแปลก ๆ หลายอันจนเป็นที่พอใจแล้ว ดร. ฮาร์ดี จ้องหน้า ดร. ลิตเติลวูด ดร. ลิตเติลวูด ก็จ้องหน้า ดร. ฮาร์ดีกลับ ทั้งสองเห็นพ้องตรงกันว่า “ไอ้หมอนี่ไม่ธรรมดาซะแล้ว” ฮาร์ดีไม่รอช้า ส่งจดหมายเชิญตัวเสมียนจน ๆ เจ้าของผลงานลึกลับจากอินเดียคนนั้นทันที หนุ่มอายุยี่สิบห้าหยก ๆ ยี่สิบหกหย่อน ๆ คนนี้มีชื่อว่า ศรีนิวาสะ รามานุชัน (Srinivasa Ramanujan พ.ศ.๒๔๓๐-๒๔๖๓) หลังจากที่อิดเอื้อนพักหนึ่งความที่ห่วงครอบครัวที่อินเดีย รามานุชันก็หอบความคิดมาสร้างความลือลั่นสั่นสะเทือนที่มหาวิทยาลัยแคมบริดจ์แห่งอังกฤษ
รามานุชันเกิดในครอบครัวจน ๆ เมือง Erode ในบริเวณภาคใต้ของอินเดีย เรียกอย่างลูกทุ่ง ๆ หน่อยก็คือท่านเป็นเด็กบ้านนอกครับ แต่ไม่ใช่อุปสรรคต่อความใฝ่รู้ของท่าน ตอนอายุ๑๓ปีก็ศึกษาตำราคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยจนเข้าใจได้ด้วยตัวเอง พออายุ ๑๕ ปี ก็อ่านตำราคณิตศาสตร์ระดับสูงชื่อ Synopsis of Pure Mathematics และพิสูจน์หาค่าสูตร ๖๐๐๐ สูตรในหนังสือด้วยตัวเอง น่าเสียดายว่าตำราเล่มนี้ไม่ค่อยเจาะรายละเอียดเท่าไร บางทีก็บอกเหตุผลนิดเดียวแล้วก็สรุปเอาดื้อ ๆ ว่ากันว่าทำให้ในเวลาต่อมา ท่านก็มักทำงานโดยเว้นรายละเอียดเหมือนกัน ซึ่งบางที คนรุ่นหลังมาตรวจก็พบว่าอัจฉริยะอย่างท่านก็พลาดได้เหมือนกัน ไม่ใช่แค่นั้นครับ ตำราเล่มนี้ยังใช้สัญลักษณ์และเครื่องหมายต่าง ๆ ที่ล้าสมัย ทำให้คนที่ศึกษางานของรามานุชันในชั้นหลังต้องมานั่งปวดหัวตีความสัญลักษณ์ต่าง ๆ ที่ใช้กว่าจะเข้าใจได้ ตอนเป็นวัยรุ่น ได้ทุนเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเมืองมาดราส (Madras) แต่รามานุชันมุ่งแต่คณิตศาสตร์ จนสอบตกทุกวิชายกเว้นคณิตศาสตร์ที่ได้คะแนนเต็ม ทุนก็โดนถอน ปริญญาก็ไม่ได้ ท่านก็ยังใจสู้ คิดงานคณิตศาสตร์ไปเรื่อย จดผลงานที่จะดังลั่นในเวลาต่อมาในสมุดบันทึกของท่านไว้ อินเดียยุคนั้นค่อนข้างขาดแคลนกระดาษ ว่ากันว่าท่านทดเลขและตรวจรายละเอียดในกระดานชนวน เวลาลบก็ต้องใช้ข้อศอกลบกระดานชนวนจนปวดศอกกันไปทั้งสองข้าง การขาดแคลนกระดาษก็เป็นเหตุผลอีกข้อที่ท่านบันทึกเฉพาะผลลัพธ์ในสมุดบันทึกโดยไม่แจ้งที่มาที่ไป ท่านแต่งงานกับภรรยาของท่านที่อายุน้อยกว่าท่าน ๙ ปี ท่านย้ายเข้าไปในตัวเมืองเพื่อปากท้องของครอบครัว เอาผลงานที่ท่านคิดแสดงให้นักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ดู มีอาจารย์มหาวิทยาลัยท่านหนึ่งชอบใจ ถึงขั้นวิ่งเต้นหางานให้รามานุชัน แต่ผลงานของรามานุชันออกจะลึกไปหน่อยในอินเดียช่วงนั้น อาจารย์ท่านนั้นก็เลยออกทุนส่วนตัวให้ก่อน แต่รามานุชันใจไม่ด้านพอ รับเงินฟรี ๆ ได้ช่วงหนึ่ง ก็ขอตัวไปทำงานเสมียนที่รายได้เท่ากัน แต่ดูมีศักดิ์ศรีกว่าเพราะไม่ได้ขอใครกิน รามานุชันเริ่มเห็นว่าวงการคณิตศาสตร์อินเดียตอนนี้คงจะเข้าใจผลงานท่านยาก อย่ากระนั้นเลย ส่งผลงานไปให้นักคณิตศาสตร์ที่ประเทศอังกฤษน่าจะได้เรื่องกว่า แต่ว่างานของท่านอ่านยากครับ ไม่ใช่ว่าผลงานลึกซึ้งอย่างเดียว ยังใช้เครื่องหมายอะไรต่าง ๆ ที่ไม่เหมือนกับชาวบ้านเขา มีนักคณิตศาสตร์ชื่อดังอย่างน้อยสองคนที่เอาจดหมายของรามานุชันทิ้งถังขยะไป จดหมายที่ถึงฮาร์ดี กระบี่มือหนึ่งแห่งยุโรปช่วงนั้นก็เกือบไปครับ ฮาร์ดีตอนแรกก็นึกว่ามีใครส่งจดหมายเพี้ยน ๆ มาให้เขาอีก เดชะบุญที่เปลี่ยนใจกลับมาอ่านพร้อมกับลิตเติลวูดอีกรอบ ไม่เช่นนั้น วงการคณิตศาสตร์อาจจะไม่รู้จักรามานุชันเลยก็ได้ งานนี้เฉียดฉิวครับG.H. Hardy ตอนแรกรามานุชันตั้งใจส่งจดหมายมาเพื่อขอทุนหรือไม่ก็คำรับรองจากฮาร์ดีจะได้หางานดี ๆ ที่อินเดียได้ แต่ฮาร์ดีเห็นว่าถ้าอยู่ที่อินเดีย ส่งจดหมายกันไปกันมา งานดี ๆ ไม่เดินแน่ สมัยนั้นยังไม่มีอีเมล์ครับ กว่าจดหมายจะส่งถึงกันทีก็เป็นเดือน อีกอย่าง มีผลงานหลายชิ้นที่ฮาร์ดีอยากให้รามานุชันมาอธิบายด้วยตัวเองว่างานชิ้นนี้ คิดได้อย่างไรกันแน่ เพราะรามานุชันไม่ชอบเขียนรายละเอียดเท่าไรนัก ฮาร์ดีใช้ลูกตื๊อจนรามานุชันจนใจอ่อนยอมทิ้งบ้าน ทิ้งครอบครัวที่รักและห่วงมาที่อังกฤษจนได้ ในพ.ศ. ๒๔๕๗ หนึ่งปีหลังจากที่ฮาร์ดีอ่านจดหมายของรามานุชัน
Bishop's hall ในเคมบริดจ์ที่พำนักของรามานุชัน ระหว่างปี ค.ศ. 1915-17 เมื่อรามานุชันมาถึงอังกฤษ ฮาร์ดีนอกจากจะร่วมทำงานกับรามานุชันแล้ว ยังพยายามสอนคณิตศาสตร์บางอย่างให้กับรามานุชัน พร้อมทั้งเน้นให้รามานุชันใส่ใจกับการรายละเอียดและขั้นตอนในการพิสูจน์ผลต่าง ๆ ที่หาได้ ซึ่งรามานุชันก็ได้ความรู้ดีครับ แต่ด้วยความที่ติดนิสัยหรือกลัวจะเสียเวลาอันนี้ก็ไม่ทราบ ท่านก็ยังละเลยรายละเอียดในการพิสูจน์เสียอย่างนั้น อันนี้พี่ต้องขอให้น้องอย่าทำตามนะครับ ยกให้กับอัจฉริยะที่ไม่เหมือนใครอย่างรามานุชันสักหนึ่งคน อีกอย่างคนระดับท่านยังมีผลงานผิด ๆ ได้เหมือนกัน คนที่ศึกษางานชั้นหลังบอกว่ามีผิดประมาณ ๕-๑๐ ที่จากทฤษฎีกว่า ๓๐๐๐ บท ซึ่งถือว่าผิดน้อยมากครับและไม่มีอะไรคอขาดบาดตาย แต่ก็แสดงว่างานทางคณิตศาสตร์จะต้องพิสูจน์กันให้เห็นจริงครับ จะเชื่อและนำไปใช้โดยไม่มีใครตรวจสอบเลย แบบนั้นก็ยุ่งแน่ ลืมบอกไปครับว่าฮาร์ดีกับรามานุชันได้สร้างงานในด้าน ผลแบ่งกั้นของจำนวนเต็ม (partitions of integer) รามานุชันยังสร้างความก้าวหน้าในด้านทฤษฎีตัวเลข ( number theory) และศึกษาเรื่อง เศษส่วนต่อเนื่อง (continued fractions) อนุกรมอนันต์ (infinite series) และ ฟังก์ชันต่าง ๆ อีกมากมาย แต่ทฤษฎีด้านจำนวนเฉพาะของท่านมีทั้งที่ถูกและผิดครับ นักคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ต้องช่วยกันตรวจสอบเหมือนกัน สำหรับลิตเติลวูดที่ช่วยกันอ่านจดหมายของรามานุชันไม่ได้ร่วมงานกันเท่าไร เพราะเกิดสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง และยังหนุ่มแน่นอยู่จึงเข้ารับราชการทหาร ภายหลังลิตเติลวูดก็กลับมาสร้างงานคณิตศาสตร์ทั้งโดยตัวของลิตเติลวูดเอง และร่วมงานกับฮาร์ดีอีกหลายชิ้นงาน ผลงานเยอะแยะขนาดนี้ เพียงในเวลาแค่ห้าปี รามานุชันก็ดังกึกก้องวงการ แม้แต่ฮาร์ดีมือหนึ่งของอังกฤษยังรับว่า อัจฉริยภาพของชายหนุ่มจากเอเชียผู้นี้สุดล้ำลึกเกินที่ฮาร์ดีจะหยั่งได้ ต่อมารามานุชันได้รับแต่งตั้งให้เป็นราชบัณฑิต (Fellow of the Royal Society) ของอังกฤษที่อายุน้อยที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์กันเลยทีเดียว รามานุชันทุ่มกายทุ่มใจให้กับคณิตศาสตร์มากเหลือเกิน อาจจะเป็นสาเหตุให้ท่านไม่ได้ดูแลตัวเองให้ดีพอ ทั้งยังจากบ้านเกิดเมืองนอนและครอบครัว ทั้งสภาพอากาศที่หนาวเย็นในอังกฤษต่างจากอากาศที่อบอุ่นที่อินเดีย ทั้งการที่ท่านกินอาหารมังสวิรัตทำให้ต้องมาปรุงอาหารเองในสภาพจำกัดจำเขี่ยในยุคสงคราม จนมีผู้วิเคราะห์ในชั้นหลังว่าอาจทำให้ท่านขาดสารอาหารก็เป็นได้ ใจอาจจะยังไหว แต่ร่างกายเริ่มที่จะทรุดโทรมลง
ฮาร์ดีเล่าว่าแม้แต่ยามเจ็บไข้ แต่รามานุชันก็ยังเฉียบขาดเช่นเดิม วันหนึ่งฮาร์ดีไปเยี่ยมรามานุชันที่โรงพยาบาล ฮาร์ดีเล่าให้รามานุชันว่านั่งรถแท็กซี่หมายเลขทะเบียน 1729 มา ซึ่งตัวเลขนี้ไม่เห็นจะมีอะไรน่าสนใจเลย รามานุชันที่กำลังป่วยอยู่ตอบกลับทันควันว่า "ตัวเลขนี้เป็นเลขที่พิเศษมาก มันเป็นเลขที่น้อยที่สุด ที่สามารถเขียนได้ในรูปผลบวกของตัวเลขกำลังสามสองตัวได้สองแบบ" พี่ขออธิบายอีกทางนะครับ สำหรับน้องที่อาจจะยังไม่เข้าใจ อย่างนี้ครับ จะมีจำนวนเต็ม a , b , c และ d ที่ไม่เหมือนกันที่ทำให้ 1729 = a3+b3 = c3+d3 โดยที่เลข 1729 เป็นตัวเลขจำนวนน้อยที่สุดที่มีคุณสมบัตินี้ ไม่รู้ว่าช่วยให้เข้าใจขึ้นหรือช่วยให้งงขึ้นกันแน่ พี่จะเฉลยท้ายเรื่องว่า a, b, c และ d คือตัวเลขอะไร จะลองหาเล่น ๆ เองก็ได้ครับ แต่ไม่ต้องซีเรียสครับเพราะพี่เองใช้เครื่องคิดเลขก็ใช้เวลาหลายนาที แต่รามานุชันตอนป่วยเห็นปั๊บก็รู้ปุ๊บ ฮาร์ดีเองยังงงไปเลย มีผู้ศึกษางานในชั้นหลังบอกว่าท่านน่าจะศึกษาตัวเลขตัวนี้มาก่อน แต่ยังไงพี่ก็ยังทึ่งอยู่ดีครับ ขนาดป่วยหนักอยู่ ตัวเลขแบบนี้ยังจำได้ พี่เองข้าวเที่ยงเมื่อวานกินกับข้าวกับอะไรพี่ยังจำไม่ได้เลยครับ มีความลึกลับในอัจฉริยภาพของรามานุชันไม่น้อย รามานุชันเองเล่าว่างานต่าง ๆ บางทีก็มาในความฝัน บางทีก็มาอย่างฉับพลัน โดยท่านเชื่อว่าแรงบันดาลใจต่าง ๆ เหล่านี้มาจากเทพธิดานามากีรี (Namagiri Goddess) ที่ท่านนับถือ ท่านกล่าวว่า "สมการใด ๆ ก็ไร้ค่า ถ้าไม่ได้สะท้อนความคิดแห่งเทพออกมา" เรื่องนี้โปรดใช้วิจารณญาณในการอ่านเป็นพิเศษนะครับ ปีพ.ศ. ๒๔๖๒ ท่านกลับไปประเทศอินเดีย เพราะโรคภัยไข้เจ็บ แต่ยังสู้จดผลงานในสมุดบันทึกของท่านแม้จะนอนป่วยอยู่ น่าเสียดายเหลือเกินที่ท่านเสียชีวิตในปีต่อมาด้วยอายุเพียง ๓๐ ปี ทิ้งผลงานในสมุดบันทึกไว้ แม้แต่ในปัจจุบัน ก็ยังมีนักคณิตศาสตร์ที่ทำงานเกี่ยวกับสมุดบันทึกของรามานุชัน (Ramanujan's Notebooks) อยู่ ตัวอย่างเด่น ๆ เช่น ศาสตราจารย์บรูซ เบิร์นดท์ (Bruce Berndt) แห่ง University of Illinois และเพื่อนร่วมงานของท่านที่ได้ทำการพิสูจน์ ตีความและเพิ่มเติมรายละเอียดอย่างเป็นระบบ แม้เพียงเวลาอันสั้น รามานุชันได้สร้างชื่อให้ทั้งตัวเองและประเทศอินเดียเป็นอย่างยิ่ง นักคณิตศาสตร์แทบทุกคนรู้จักชื่อเสียงของรามานุชันเป็นอย่างดี คนที่สนใจเกี่ยวกับรามานุชันอย่างเช่นศาสตราจารย์เบิร์นดท์ถึงกับลงทุนศึกษาประเพณี วัฒนธรรมของอินเดียเลยทีเดียว พี่คิดว่า คนเราถ้าหากขวนขวายจนมีความสามารถ (ไม่ต้องถึงขั้นของท่านรามานุชันก็ได้ครับ) ไม่ว่าจะอยู่ที่ไหน ก็สามารถที่จะพยายามจนประสบความสำเร็จได้ครับ เหมือนกับเพชรที่ส่งประกายให้คนเห็นได้ ไม่ใช่เพียงแค่สง่างามกับตัวเองเท่านั้น ยังสร้างความภูมิใจให้กับบ้านเกิดเมืองนอนของตนได้อีกด้วยหมายเหตุ 1729 = 13 + 123 = 93+ 103 บทความนี้รวบรวมมาจากหลายแห่ง ที่สำคัญ ๆ ก็คือ หนังสือ The Man Who Knew Infinity ของ Robert Kanigel และหนังสือ Ramanujan the Man and the Mathematician ของ Ranganathan
รามานุชัน เพชรน้ำงามแห่งเอเชีย
Born: 22 Dec 1887 in Erode, Tamil Nadu state, India Died: 26 April 1920 in Kumbakonam, Tamil Nadu state, India
ผู้เขียนดร. กิตติกร นาคประสิทธิ์
ประวัติย่อของอัจฉริยะคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ที่มีผลงานโด่งดังไปทั่วโลก
(Srinivasa Ramanujan พ.ศ.๒๔๓๐-๒๔๖๓) คืนหนึ่งในปีพ.ศ. ๒๔๕๖ แม้จะดึกมากแล้ว ดร. กอดฟรีย์ ฮาร์ดี และเพื่อนซี้ ดร, จอห์น ลิตเติลวูด ยังไม่ยอมกลับบ้าน และขังตัวเองอยู่บนตึกคณิตศาสตร์ภายในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ทั้งคู่ไม่ได้กำลังวางแผนร้ายกับใครที่ไหน หากแต่ว่ากำลังร่วมระดมสมองอย่างเอาเป็นเอาตายเพื่อตรวจสอบผลงานคณิตศาสตร์ซึ่งส่งมาจากชายลึกลับคนหนึ่ง ผลงานของชายลึกลับคนนี้อัดแน่น อยู่เต็มหลายหน้ากระดาษและทั้งหมดทั้งมวลดูแปลกประหลาดกว่างานของนักคณิตศาสตร์คนอื่นใดในโลก หลังจากที่ได้ตรวจตราดูความถูกต้องของสูตรต่าง ๆ และลองพิสูจน์สมการแปลก ๆ หลายอันจนเป็นที่พอใจแล้ว ดร. ฮาร์ดี จ้องหน้า ดร. ลิตเติลวูด ดร. ลิตเติลวูด ก็จ้องหน้า ดร. ฮาร์ดีกลับ ทั้งสองเห็นพ้องตรงกันว่า “ไอ้หมอนี่ไม่ธรรมดาซะแล้ว” ฮาร์ดีไม่รอช้า ส่งจดหมายเชิญตัวเสมียนจน ๆ เจ้าของผลงานลึกลับจากอินเดียคนนั้นทันที หนุ่มอายุยี่สิบห้าหยก ๆ ยี่สิบหกหย่อน ๆ คนนี้มีชื่อว่า ศรีนิวาสะ รามานุชัน (Srinivasa Ramanujan พ.ศ.๒๔๓๐-๒๔๖๓) หลังจากที่อิดเอื้อนพักหนึ่งความที่ห่วงครอบครัวที่อินเดีย รามานุชันก็หอบความคิดมาสร้างความลือลั่นสั่นสะเทือนที่มหาวิทยาลัยแคมบริดจ์แห่งอังกฤษ
รามานุชันเกิดในครอบครัวจน ๆ เมือง Erode ในบริเวณภาคใต้ของอินเดีย เรียกอย่างลูกทุ่ง ๆ หน่อยก็คือท่านเป็นเด็กบ้านนอกครับ แต่ไม่ใช่อุปสรรคต่อความใฝ่รู้ของท่าน ตอนอายุ๑๓ปีก็ศึกษาตำราคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยจนเข้าใจได้ด้วยตัวเอง พออายุ ๑๕ ปี ก็อ่านตำราคณิตศาสตร์ระดับสูงชื่อ Synopsis of Pure Mathematics และพิสูจน์หาค่าสูตร ๖๐๐๐ สูตรในหนังสือด้วยตัวเอง น่าเสียดายว่าตำราเล่มนี้ไม่ค่อยเจาะรายละเอียดเท่าไร บางทีก็บอกเหตุผลนิดเดียวแล้วก็สรุปเอาดื้อ ๆ ว่ากันว่าทำให้ในเวลาต่อมา ท่านก็มักทำงานโดยเว้นรายละเอียดเหมือนกัน ซึ่งบางที คนรุ่นหลังมาตรวจก็พบว่าอัจฉริยะอย่างท่านก็พลาดได้เหมือนกัน ไม่ใช่แค่นั้นครับ ตำราเล่มนี้ยังใช้สัญลักษณ์และเครื่องหมายต่าง ๆ ที่ล้าสมัย ทำให้คนที่ศึกษางานของรามานุชันในชั้นหลังต้องมานั่งปวดหัวตีความสัญลักษณ์ต่าง ๆ ที่ใช้กว่าจะเข้าใจได้ ตอนเป็นวัยรุ่น ได้ทุนเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเมืองมาดราส (Madras) แต่รามานุชันมุ่งแต่คณิตศาสตร์ จนสอบตกทุกวิชายกเว้นคณิตศาสตร์ที่ได้คะแนนเต็ม ทุนก็โดนถอน ปริญญาก็ไม่ได้ ท่านก็ยังใจสู้ คิดงานคณิตศาสตร์ไปเรื่อย จดผลงานที่จะดังลั่นในเวลาต่อมาในสมุดบันทึกของท่านไว้ อินเดียยุคนั้นค่อนข้างขาดแคลนกระดาษ ว่ากันว่าท่านทดเลขและตรวจรายละเอียดในกระดานชนวน เวลาลบก็ต้องใช้ข้อศอกลบกระดานชนวนจนปวดศอกกันไปทั้งสองข้าง การขาดแคลนกระดาษก็เป็นเหตุผลอีกข้อที่ท่านบันทึกเฉพาะผลลัพธ์ในสมุดบันทึกโดยไม่แจ้งที่มาที่ไป ท่านแต่งงานกับภรรยาของท่านที่อายุน้อยกว่าท่าน ๙ ปี ท่านย้ายเข้าไปในตัวเมืองเพื่อปากท้องของครอบครัว เอาผลงานที่ท่านคิดแสดงให้นักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ดู มีอาจารย์มหาวิทยาลัยท่านหนึ่งชอบใจ ถึงขั้นวิ่งเต้นหางานให้รามานุชัน แต่ผลงานของรามานุชันออกจะลึกไปหน่อยในอินเดียช่วงนั้น อาจารย์ท่านนั้นก็เลยออกทุนส่วนตัวให้ก่อน แต่รามานุชันใจไม่ด้านพอ รับเงินฟรี ๆ ได้ช่วงหนึ่ง ก็ขอตัวไปทำงานเสมียนที่รายได้เท่ากัน แต่ดูมีศักดิ์ศรีกว่าเพราะไม่ได้ขอใครกิน รามานุชันเริ่มเห็นว่าวงการคณิตศาสตร์อินเดียตอนนี้คงจะเข้าใจผลงานท่านยาก อย่ากระนั้นเลย ส่งผลงานไปให้นักคณิตศาสตร์ที่ประเทศอังกฤษน่าจะได้เรื่องกว่า แต่ว่างานของท่านอ่านยากครับ ไม่ใช่ว่าผลงานลึกซึ้งอย่างเดียว ยังใช้เครื่องหมายอะไรต่าง ๆ ที่ไม่เหมือนกับชาวบ้านเขา มีนักคณิตศาสตร์ชื่อดังอย่างน้อยสองคนที่เอาจดหมายของรามานุชันทิ้งถังขยะไป จดหมายที่ถึงฮาร์ดี กระบี่มือหนึ่งแห่งยุโรปช่วงนั้นก็เกือบไปครับ ฮาร์ดีตอนแรกก็นึกว่ามีใครส่งจดหมายเพี้ยน ๆ มาให้เขาอีก เดชะบุญที่เปลี่ยนใจกลับมาอ่านพร้อมกับลิตเติลวูดอีกรอบ ไม่เช่นนั้น วงการคณิตศาสตร์อาจจะไม่รู้จักรามานุชันเลยก็ได้ งานนี้เฉียดฉิวครับG.H. Hardy ตอนแรกรามานุชันตั้งใจส่งจดหมายมาเพื่อขอทุนหรือไม่ก็คำรับรองจากฮาร์ดีจะได้หางานดี ๆ ที่อินเดียได้ แต่ฮาร์ดีเห็นว่าถ้าอยู่ที่อินเดีย ส่งจดหมายกันไปกันมา งานดี ๆ ไม่เดินแน่ สมัยนั้นยังไม่มีอีเมล์ครับ กว่าจดหมายจะส่งถึงกันทีก็เป็นเดือน อีกอย่าง มีผลงานหลายชิ้นที่ฮาร์ดีอยากให้รามานุชันมาอธิบายด้วยตัวเองว่างานชิ้นนี้ คิดได้อย่างไรกันแน่ เพราะรามานุชันไม่ชอบเขียนรายละเอียดเท่าไรนัก ฮาร์ดีใช้ลูกตื๊อจนรามานุชันจนใจอ่อนยอมทิ้งบ้าน ทิ้งครอบครัวที่รักและห่วงมาที่อังกฤษจนได้ ในพ.ศ. ๒๔๕๗ หนึ่งปีหลังจากที่ฮาร์ดีอ่านจดหมายของรามานุชัน
Bishop's hall ในเคมบริดจ์ที่พำนักของรามานุชัน ระหว่างปี ค.ศ. 1915-17 เมื่อรามานุชันมาถึงอังกฤษ ฮาร์ดีนอกจากจะร่วมทำงานกับรามานุชันแล้ว ยังพยายามสอนคณิตศาสตร์บางอย่างให้กับรามานุชัน พร้อมทั้งเน้นให้รามานุชันใส่ใจกับการรายละเอียดและขั้นตอนในการพิสูจน์ผลต่าง ๆ ที่หาได้ ซึ่งรามานุชันก็ได้ความรู้ดีครับ แต่ด้วยความที่ติดนิสัยหรือกลัวจะเสียเวลาอันนี้ก็ไม่ทราบ ท่านก็ยังละเลยรายละเอียดในการพิสูจน์เสียอย่างนั้น อันนี้พี่ต้องขอให้น้องอย่าทำตามนะครับ ยกให้กับอัจฉริยะที่ไม่เหมือนใครอย่างรามานุชันสักหนึ่งคน อีกอย่างคนระดับท่านยังมีผลงานผิด ๆ ได้เหมือนกัน คนที่ศึกษางานชั้นหลังบอกว่ามีผิดประมาณ ๕-๑๐ ที่จากทฤษฎีกว่า ๓๐๐๐ บท ซึ่งถือว่าผิดน้อยมากครับและไม่มีอะไรคอขาดบาดตาย แต่ก็แสดงว่างานทางคณิตศาสตร์จะต้องพิสูจน์กันให้เห็นจริงครับ จะเชื่อและนำไปใช้โดยไม่มีใครตรวจสอบเลย แบบนั้นก็ยุ่งแน่ ลืมบอกไปครับว่าฮาร์ดีกับรามานุชันได้สร้างงานในด้าน ผลแบ่งกั้นของจำนวนเต็ม (partitions of integer) รามานุชันยังสร้างความก้าวหน้าในด้านทฤษฎีตัวเลข ( number theory) และศึกษาเรื่อง เศษส่วนต่อเนื่อง (continued fractions) อนุกรมอนันต์ (infinite series) และ ฟังก์ชันต่าง ๆ อีกมากมาย แต่ทฤษฎีด้านจำนวนเฉพาะของท่านมีทั้งที่ถูกและผิดครับ นักคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ต้องช่วยกันตรวจสอบเหมือนกัน สำหรับลิตเติลวูดที่ช่วยกันอ่านจดหมายของรามานุชันไม่ได้ร่วมงานกันเท่าไร เพราะเกิดสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง และยังหนุ่มแน่นอยู่จึงเข้ารับราชการทหาร ภายหลังลิตเติลวูดก็กลับมาสร้างงานคณิตศาสตร์ทั้งโดยตัวของลิตเติลวูดเอง และร่วมงานกับฮาร์ดีอีกหลายชิ้นงาน ผลงานเยอะแยะขนาดนี้ เพียงในเวลาแค่ห้าปี รามานุชันก็ดังกึกก้องวงการ แม้แต่ฮาร์ดีมือหนึ่งของอังกฤษยังรับว่า อัจฉริยภาพของชายหนุ่มจากเอเชียผู้นี้สุดล้ำลึกเกินที่ฮาร์ดีจะหยั่งได้ ต่อมารามานุชันได้รับแต่งตั้งให้เป็นราชบัณฑิต (Fellow of the Royal Society) ของอังกฤษที่อายุน้อยที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์กันเลยทีเดียว รามานุชันทุ่มกายทุ่มใจให้กับคณิตศาสตร์มากเหลือเกิน อาจจะเป็นสาเหตุให้ท่านไม่ได้ดูแลตัวเองให้ดีพอ ทั้งยังจากบ้านเกิดเมืองนอนและครอบครัว ทั้งสภาพอากาศที่หนาวเย็นในอังกฤษต่างจากอากาศที่อบอุ่นที่อินเดีย ทั้งการที่ท่านกินอาหารมังสวิรัตทำให้ต้องมาปรุงอาหารเองในสภาพจำกัดจำเขี่ยในยุคสงคราม จนมีผู้วิเคราะห์ในชั้นหลังว่าอาจทำให้ท่านขาดสารอาหารก็เป็นได้ ใจอาจจะยังไหว แต่ร่างกายเริ่มที่จะทรุดโทรมลง
ฮาร์ดีเล่าว่าแม้แต่ยามเจ็บไข้ แต่รามานุชันก็ยังเฉียบขาดเช่นเดิม วันหนึ่งฮาร์ดีไปเยี่ยมรามานุชันที่โรงพยาบาล ฮาร์ดีเล่าให้รามานุชันว่านั่งรถแท็กซี่หมายเลขทะเบียน 1729 มา ซึ่งตัวเลขนี้ไม่เห็นจะมีอะไรน่าสนใจเลย รามานุชันที่กำลังป่วยอยู่ตอบกลับทันควันว่า "ตัวเลขนี้เป็นเลขที่พิเศษมาก มันเป็นเลขที่น้อยที่สุด ที่สามารถเขียนได้ในรูปผลบวกของตัวเลขกำลังสามสองตัวได้สองแบบ" พี่ขออธิบายอีกทางนะครับ สำหรับน้องที่อาจจะยังไม่เข้าใจ อย่างนี้ครับ จะมีจำนวนเต็ม a , b , c และ d ที่ไม่เหมือนกันที่ทำให้ 1729 = a3+b3 = c3+d3 โดยที่เลข 1729 เป็นตัวเลขจำนวนน้อยที่สุดที่มีคุณสมบัตินี้ ไม่รู้ว่าช่วยให้เข้าใจขึ้นหรือช่วยให้งงขึ้นกันแน่ พี่จะเฉลยท้ายเรื่องว่า a, b, c และ d คือตัวเลขอะไร จะลองหาเล่น ๆ เองก็ได้ครับ แต่ไม่ต้องซีเรียสครับเพราะพี่เองใช้เครื่องคิดเลขก็ใช้เวลาหลายนาที แต่รามานุชันตอนป่วยเห็นปั๊บก็รู้ปุ๊บ ฮาร์ดีเองยังงงไปเลย มีผู้ศึกษางานในชั้นหลังบอกว่าท่านน่าจะศึกษาตัวเลขตัวนี้มาก่อน แต่ยังไงพี่ก็ยังทึ่งอยู่ดีครับ ขนาดป่วยหนักอยู่ ตัวเลขแบบนี้ยังจำได้ พี่เองข้าวเที่ยงเมื่อวานกินกับข้าวกับอะไรพี่ยังจำไม่ได้เลยครับ มีความลึกลับในอัจฉริยภาพของรามานุชันไม่น้อย รามานุชันเองเล่าว่างานต่าง ๆ บางทีก็มาในความฝัน บางทีก็มาอย่างฉับพลัน โดยท่านเชื่อว่าแรงบันดาลใจต่าง ๆ เหล่านี้มาจากเทพธิดานามากีรี (Namagiri Goddess) ที่ท่านนับถือ ท่านกล่าวว่า "สมการใด ๆ ก็ไร้ค่า ถ้าไม่ได้สะท้อนความคิดแห่งเทพออกมา" เรื่องนี้โปรดใช้วิจารณญาณในการอ่านเป็นพิเศษนะครับ ปีพ.ศ. ๒๔๖๒ ท่านกลับไปประเทศอินเดีย เพราะโรคภัยไข้เจ็บ แต่ยังสู้จดผลงานในสมุดบันทึกของท่านแม้จะนอนป่วยอยู่ น่าเสียดายเหลือเกินที่ท่านเสียชีวิตในปีต่อมาด้วยอายุเพียง ๓๐ ปี ทิ้งผลงานในสมุดบันทึกไว้ แม้แต่ในปัจจุบัน ก็ยังมีนักคณิตศาสตร์ที่ทำงานเกี่ยวกับสมุดบันทึกของรามานุชัน (Ramanujan's Notebooks) อยู่ ตัวอย่างเด่น ๆ เช่น ศาสตราจารย์บรูซ เบิร์นดท์ (Bruce Berndt) แห่ง University of Illinois และเพื่อนร่วมงานของท่านที่ได้ทำการพิสูจน์ ตีความและเพิ่มเติมรายละเอียดอย่างเป็นระบบ แม้เพียงเวลาอันสั้น รามานุชันได้สร้างชื่อให้ทั้งตัวเองและประเทศอินเดียเป็นอย่างยิ่ง นักคณิตศาสตร์แทบทุกคนรู้จักชื่อเสียงของรามานุชันเป็นอย่างดี คนที่สนใจเกี่ยวกับรามานุชันอย่างเช่นศาสตราจารย์เบิร์นดท์ถึงกับลงทุนศึกษาประเพณี วัฒนธรรมของอินเดียเลยทีเดียว พี่คิดว่า คนเราถ้าหากขวนขวายจนมีความสามารถ (ไม่ต้องถึงขั้นของท่านรามานุชันก็ได้ครับ) ไม่ว่าจะอยู่ที่ไหน ก็สามารถที่จะพยายามจนประสบความสำเร็จได้ครับ เหมือนกับเพชรที่ส่งประกายให้คนเห็นได้ ไม่ใช่เพียงแค่สง่างามกับตัวเองเท่านั้น ยังสร้างความภูมิใจให้กับบ้านเกิดเมืองนอนของตนได้อีกด้วยหมายเหตุ 1729 = 13 + 123 = 93+ 103 บทความนี้รวบรวมมาจากหลายแห่ง ที่สำคัญ ๆ ก็คือ หนังสือ The Man Who Knew Infinity ของ Robert Kanigel และหนังสือ Ramanujan the Man and the Mathematician ของ Ranganathan
วันอังคารที่ 12 สิงหาคม พ.ศ. 2551
นักคณิตศาสตร์
พีธาคอรัส (Pythagorus)
เกิด 582 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส (Samos) ประเทศกรีซ(Greece) เสียชีวิต 507 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองเมตาปอนตัม (Metapontum) ผลงาน - สร้างสูตรคูณหรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table) - ทฤษฎีบทเรขาคณิตที่ว่า "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสอง ของความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลัง สองของความยาวของด้าน ประกอบ มุมฉาก" - สมบัติของแสง และการมองวัตถุ - สมบัติของเสียง ปีทาโกรัส เป็นที่รู้จักกันดีในฐานะของนักคณิตศาสตร์ผู้คิดค้นสูตรคูณ หรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table)และทฤษฎีบทในเรขาคณิตที่ว่า "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก" ซึ่งทฤษฎีทั้งสองนี้เป็นที่ยอมรับ และใช้กันมาจนปัจจุบันนี้ พีธากอรัสเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมาก จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์เชื่อว่า พีธากอรัสมีอายุอยู่ในราว 582 - 500 ก่อนคริสตกาล พีธากอรัสเป็นชาวกรีก เป็นนักปรัชญา และผู้นำศาสนา พีธากอรัสมีผลงานที่สำคัญคือ เป็นนักคิด เป็นนักดาราศาสตร์ นักดนตรี และนักคณิตศาสตร์ แรกเริ่มในชีวิตเยาว์วัยอยู่ในประเทศกรีก ต่อมาได้ย้ายถิ่นพำนักไปตอนใต้ของอิตาลี ที่เมืองโครตัน (Croton) ศึกษาเล่าเรียนทางปรัชญาและศาสนาที่นั่น พีธากอรัสมีผู้ติดตามและสาวกเป็นจำนวนมาก ซึ่งเรียกว่า Pythagorean การทำงานของพีธากอรัสและสาวกจึงทำงานร่วมกัน แนวคิดที่สำคัญของพีธากอรัสและสาวกคือ หลายสิ่งหลายอย่างสามารถอธิบายให้เข้าใจได้ด้วยคณิตศาสตร์ ทำให้การพัฒนาทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่มีความสำคัญยิ่ง พีธากอรัสและสาวกได้ทำการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หลายเรื่อง และต่อมาทฤษฎีเหล่านี้เป็นรากฐานของวิทยาการในยุคอียิปต์ สิ่งที่สำคัญและถือได้ว่าเป็นทฤษฎีของพีธากอรัสที่มีชื่อเสียง คือ ความสัมพันธ์ของด้าน 3 ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งความรู้นี้มีมาก่อนแล้วกว่า 700 BC แต่การนำมาพิสูจน์อ้างอิงและรวบรวมได้กระทำในยุคของพีธากอรัสนี้
พีธากอรัสได้กล่าวว่า ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีขนาดสั้นกว่าเส้นทแยงมุม และจุดนี้เป็นข้อพิสูจน์ให้เห็นว่าตัวเลขมีลักษณะเป็นตัวเลขอตรรกยะ (irrational) คือ ตัวเลขที่หาขอบเขตสิ้นสุดไม่ได้ ดังตัวอย่างเช่น ซึ่งไม่มีใครสามารถหาจุดสิ้นสุดของค่าของจำนวนอตรรกยะนี้ได้ ในยุคนั้นจึงให้ความสนใจในเรื่องของจำนวน ตัวเลข และเรขาคณิต เรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับพีธากอรัสและสาวก เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ที่มีความสัมพันธ์กับธรรมชาติหลายอย่าง พีธากอรัสได้กล่าวถึงลักษณะของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยมต่าง ๆ จนถือได้ว่าเป็นพื้นฐานแห่งทฤษฎีบทหลายบทจนถึงปัจจุบัน เช่น ผลบวกของมุมภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ มีค่าเท่ากับสองมุมฉาก และยังสามารถขยายต่อไปอีกว่า ในรูปสามเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับ n ผลบวกของมุมภายในรวมเท่ากับ 2n - 4 มุมฉาก โรงเรียนของปีทาโกรัสมีผู้ให้ความสนใจส่งบุตรหลานเข้ามาเรียนจำนวนมาก ทั้งพระมหากษัตริย์ ขุนนางราชสำนักและพ่อค้าคหบดีที่มั่งคั่ง ผู้ที่จบการศึกษาจากโรงเรียนแห่งนี้ได้มีการตั้งชุมนุม โดยใช้ชื่อว่า "ชุมนุมปีทาโกเรียน (Pythagorean)" ซึ่งผู้ที่จะสมัครเข้าชุมนุมปีทาโอกเรียนจะต้องมีความรู้ด้านคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี อีกทั้งจะไม่เผยแพร่ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ให้กับผู้ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของชุมนุมชุมนุมปีทาโกเรียนมีบทบาทอย่างมากในเรื่องของวิทยาศาสตร์ในยุคนั้น อีกทั้งเป็นชุมนุมแรกที่มีความเชื่อว่า โลกกลมและไม่ได้เป็นศูนย์กลางของจักรวาลอีกทั้งต้องโคจรอีกด้วย ปีทาโกรัสเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกที่ตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม และหมุนรอบตัวเองรวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ ก็หมุนรอบตัวเองเช่นกัน ซึ่งทฤษฎีนี้ในเวลาต่อมานักดาราศาสตร์อย่างโคเปอร์นิคัส และกาลิเลโอ ได้นำมาพิสูจน์แล้วพบว่าทฤษฎีนี้ถูกต้อง ไม่เพียงแต่งานด้านคณิตศาสตร์เท่านั้นที่ปิทาโกรัสให้ความสนใจ เขายังมีความสนใจเกี่ยวกับเรื่องแสงด้วย การค้นคว้าของปีทาโกรัสทำให้เขารู้ความจริงว่า มนุษย์ไม่สามารถมองเห็นแสงสว่างได้ เพราะแสงสว่างเป็นเพียงอนุภาคเล็ก ๆ เท่านั้น แต่แสงสว่างเป็นตัวการสำคัญที่ทำให้เรามองเห็นวัตถุ เนื่องจากแสงตกกระทบไปที่วัตถุ ทำให้วัตถุนั้นสะท้อนแสงมากระทบกับตาเราดังเช่นที่เราสามารถมองเห็นดวงจันทร์มีแสง ก็เพราะแสงจากดวสงอาทิตย์ที่ส่องไปยังดวงจันทร์และสะท้อนกลับมายังโลกทั้งที่ดวงจันทร์ไม่มีแสง แต่เราก็สามารถมองเห็นดวงจันทร์ได้ นอกจากเรื่องแสงแล้ว ปิทาโกรัสได้ค้นพบเกี่ยวกับเรื่องเสียงด้วย การค้นพบของเขาสรุปได้ว่าเสียงเกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุ การพบความจริงข้อนี้เนื่องจากวันหนึ่งเขาได้เดินผ่านร้านตีเหล็กแห่งหนึ่ง ปีทาโกรัสได้ยินเสียงที่เกิดจากช่างตีเหล็กใช้ค้อนตีแผ่นเหล็กแผ่นเหล็กนั้นสั่นสะเทือน ซึ่งเป็นตัวการที่ทำให้เกิดเสียง การสังเกตของพีธากอรัสต่อสิ่งแวดล้อม เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันและเป็นรากฐานความคิดในยุดต่อไป ปีทาโกรัสเสียชีวิตเมื่อประมาณ 507 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองเมตาปอนตัม (Metapontum) http://www.mc41.com/content/his_math01.htm
เกิด 582 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส (Samos) ประเทศกรีซ(Greece) เสียชีวิต 507 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองเมตาปอนตัม (Metapontum) ผลงาน - สร้างสูตรคูณหรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table) - ทฤษฎีบทเรขาคณิตที่ว่า "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสอง ของความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลัง สองของความยาวของด้าน ประกอบ มุมฉาก" - สมบัติของแสง และการมองวัตถุ - สมบัติของเสียง ปีทาโกรัส เป็นที่รู้จักกันดีในฐานะของนักคณิตศาสตร์ผู้คิดค้นสูตรคูณ หรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table)และทฤษฎีบทในเรขาคณิตที่ว่า "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก" ซึ่งทฤษฎีทั้งสองนี้เป็นที่ยอมรับ และใช้กันมาจนปัจจุบันนี้ พีธากอรัสเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมาก จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์เชื่อว่า พีธากอรัสมีอายุอยู่ในราว 582 - 500 ก่อนคริสตกาล พีธากอรัสเป็นชาวกรีก เป็นนักปรัชญา และผู้นำศาสนา พีธากอรัสมีผลงานที่สำคัญคือ เป็นนักคิด เป็นนักดาราศาสตร์ นักดนตรี และนักคณิตศาสตร์ แรกเริ่มในชีวิตเยาว์วัยอยู่ในประเทศกรีก ต่อมาได้ย้ายถิ่นพำนักไปตอนใต้ของอิตาลี ที่เมืองโครตัน (Croton) ศึกษาเล่าเรียนทางปรัชญาและศาสนาที่นั่น พีธากอรัสมีผู้ติดตามและสาวกเป็นจำนวนมาก ซึ่งเรียกว่า Pythagorean การทำงานของพีธากอรัสและสาวกจึงทำงานร่วมกัน แนวคิดที่สำคัญของพีธากอรัสและสาวกคือ หลายสิ่งหลายอย่างสามารถอธิบายให้เข้าใจได้ด้วยคณิตศาสตร์ ทำให้การพัฒนาทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่มีความสำคัญยิ่ง พีธากอรัสและสาวกได้ทำการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หลายเรื่อง และต่อมาทฤษฎีเหล่านี้เป็นรากฐานของวิทยาการในยุคอียิปต์ สิ่งที่สำคัญและถือได้ว่าเป็นทฤษฎีของพีธากอรัสที่มีชื่อเสียง คือ ความสัมพันธ์ของด้าน 3 ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งความรู้นี้มีมาก่อนแล้วกว่า 700 BC แต่การนำมาพิสูจน์อ้างอิงและรวบรวมได้กระทำในยุคของพีธากอรัสนี้
พีธากอรัสได้กล่าวว่า ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีขนาดสั้นกว่าเส้นทแยงมุม และจุดนี้เป็นข้อพิสูจน์ให้เห็นว่าตัวเลขมีลักษณะเป็นตัวเลขอตรรกยะ (irrational) คือ ตัวเลขที่หาขอบเขตสิ้นสุดไม่ได้ ดังตัวอย่างเช่น ซึ่งไม่มีใครสามารถหาจุดสิ้นสุดของค่าของจำนวนอตรรกยะนี้ได้ ในยุคนั้นจึงให้ความสนใจในเรื่องของจำนวน ตัวเลข และเรขาคณิต เรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับพีธากอรัสและสาวก เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ที่มีความสัมพันธ์กับธรรมชาติหลายอย่าง พีธากอรัสได้กล่าวถึงลักษณะของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยมต่าง ๆ จนถือได้ว่าเป็นพื้นฐานแห่งทฤษฎีบทหลายบทจนถึงปัจจุบัน เช่น ผลบวกของมุมภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ มีค่าเท่ากับสองมุมฉาก และยังสามารถขยายต่อไปอีกว่า ในรูปสามเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับ n ผลบวกของมุมภายในรวมเท่ากับ 2n - 4 มุมฉาก โรงเรียนของปีทาโกรัสมีผู้ให้ความสนใจส่งบุตรหลานเข้ามาเรียนจำนวนมาก ทั้งพระมหากษัตริย์ ขุนนางราชสำนักและพ่อค้าคหบดีที่มั่งคั่ง ผู้ที่จบการศึกษาจากโรงเรียนแห่งนี้ได้มีการตั้งชุมนุม โดยใช้ชื่อว่า "ชุมนุมปีทาโกเรียน (Pythagorean)" ซึ่งผู้ที่จะสมัครเข้าชุมนุมปีทาโอกเรียนจะต้องมีความรู้ด้านคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี อีกทั้งจะไม่เผยแพร่ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ให้กับผู้ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของชุมนุมชุมนุมปีทาโกเรียนมีบทบาทอย่างมากในเรื่องของวิทยาศาสตร์ในยุคนั้น อีกทั้งเป็นชุมนุมแรกที่มีความเชื่อว่า โลกกลมและไม่ได้เป็นศูนย์กลางของจักรวาลอีกทั้งต้องโคจรอีกด้วย ปีทาโกรัสเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกที่ตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม และหมุนรอบตัวเองรวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ ก็หมุนรอบตัวเองเช่นกัน ซึ่งทฤษฎีนี้ในเวลาต่อมานักดาราศาสตร์อย่างโคเปอร์นิคัส และกาลิเลโอ ได้นำมาพิสูจน์แล้วพบว่าทฤษฎีนี้ถูกต้อง ไม่เพียงแต่งานด้านคณิตศาสตร์เท่านั้นที่ปิทาโกรัสให้ความสนใจ เขายังมีความสนใจเกี่ยวกับเรื่องแสงด้วย การค้นคว้าของปีทาโกรัสทำให้เขารู้ความจริงว่า มนุษย์ไม่สามารถมองเห็นแสงสว่างได้ เพราะแสงสว่างเป็นเพียงอนุภาคเล็ก ๆ เท่านั้น แต่แสงสว่างเป็นตัวการสำคัญที่ทำให้เรามองเห็นวัตถุ เนื่องจากแสงตกกระทบไปที่วัตถุ ทำให้วัตถุนั้นสะท้อนแสงมากระทบกับตาเราดังเช่นที่เราสามารถมองเห็นดวงจันทร์มีแสง ก็เพราะแสงจากดวสงอาทิตย์ที่ส่องไปยังดวงจันทร์และสะท้อนกลับมายังโลกทั้งที่ดวงจันทร์ไม่มีแสง แต่เราก็สามารถมองเห็นดวงจันทร์ได้ นอกจากเรื่องแสงแล้ว ปิทาโกรัสได้ค้นพบเกี่ยวกับเรื่องเสียงด้วย การค้นพบของเขาสรุปได้ว่าเสียงเกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุ การพบความจริงข้อนี้เนื่องจากวันหนึ่งเขาได้เดินผ่านร้านตีเหล็กแห่งหนึ่ง ปีทาโกรัสได้ยินเสียงที่เกิดจากช่างตีเหล็กใช้ค้อนตีแผ่นเหล็กแผ่นเหล็กนั้นสั่นสะเทือน ซึ่งเป็นตัวการที่ทำให้เกิดเสียง การสังเกตของพีธากอรัสต่อสิ่งแวดล้อม เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันและเป็นรากฐานความคิดในยุดต่อไป ปีทาโกรัสเสียชีวิตเมื่อประมาณ 507 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองเมตาปอนตัม (Metapontum) http://www.mc41.com/content/his_math01.htm
วันอังคารที่ 1 กรกฎาคม พ.ศ. 2551
ประวัติส่วนตัว
ชื่อ นายธีระพันธ์ สุดสายเนตร
ชื่อเล่น สร้อย อายุ 22 ปี
การศึกษาปัจจุบัน ศึกษาอยู่ที่มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร คณะวิทยาลัยการฝึกหัดครู
โปรแกรมวิชา คณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 4
ชื่อเล่น สร้อย อายุ 22 ปี
การศึกษาปัจจุบัน ศึกษาอยู่ที่มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร คณะวิทยาลัยการฝึกหัดครู
โปรแกรมวิชา คณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 4
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)
