นักคณิตศาสตร์

ศรีนิวาสะ รามานุชัน
รามานุชัน เพชรน้ำงามแห่งเอเชีย
Born: 22 Dec 1887 in Erode, Tamil Nadu state, India Died: 26 April 1920 in Kumbakonam, Tamil Nadu state, India
ผู้เขียนดร. กิตติกร นาคประสิทธิ์
ประวัติย่อของอัจฉริยะคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ที่มีผลงานโด่งดังไปทั่วโลก
(Srinivasa Ramanujan พ.ศ.๒๔๓๐-๒๔๖๓) คืนหนึ่งในปีพ.ศ. ๒๔๕๖ แม้จะดึกมากแล้ว ดร. กอดฟรีย์ ฮาร์ดี และเพื่อนซี้ ดร, จอห์น ลิตเติลวูด ยังไม่ยอมกลับบ้าน และขังตัวเองอยู่บนตึกคณิตศาสตร์ภายในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ทั้งคู่ไม่ได้กำลังวางแผนร้ายกับใครที่ไหน หากแต่ว่ากำลังร่วมระดมสมองอย่างเอาเป็นเอาตายเพื่อตรวจสอบผลงานคณิตศาสตร์ซึ่งส่งมาจากชายลึกลับคนหนึ่ง ผลงานของชายลึกลับคนนี้อัดแน่น อยู่เต็มหลายหน้ากระดาษและทั้งหมดทั้งมวลดูแปลกประหลาดกว่างานของนักคณิตศาสตร์คนอื่นใดในโลก หลังจากที่ได้ตรวจตราดูความถูกต้องของสูตรต่าง ๆ และลองพิสูจน์สมการแปลก ๆ หลายอันจนเป็นที่พอใจแล้ว ดร. ฮาร์ดี จ้องหน้า ดร. ลิตเติลวูด ดร. ลิตเติลวูด ก็จ้องหน้า ดร. ฮาร์ดีกลับ ทั้งสองเห็นพ้องตรงกันว่า “ไอ้หมอนี่ไม่ธรรมดาซะแล้ว” ฮาร์ดีไม่รอช้า ส่งจดหมายเชิญตัวเสมียนจน ๆ เจ้าของผลงานลึกลับจากอินเดียคนนั้นทันที หนุ่มอายุยี่สิบห้าหยก ๆ ยี่สิบหกหย่อน ๆ คนนี้มีชื่อว่า ศรีนิวาสะ รามานุชัน (Srinivasa Ramanujan พ.ศ.๒๔๓๐-๒๔๖๓) หลังจากที่อิดเอื้อนพักหนึ่งความที่ห่วงครอบครัวที่อินเดีย รามานุชันก็หอบความคิดมาสร้างความลือลั่นสั่นสะเทือนที่มหาวิทยาลัยแคมบริดจ์แห่งอังกฤษ
รามานุชันเกิดในครอบครัวจน ๆ เมือง Erode ในบริเวณภาคใต้ของอินเดีย เรียกอย่างลูกทุ่ง ๆ หน่อยก็คือท่านเป็นเด็กบ้านนอกครับ แต่ไม่ใช่อุปสรรคต่อความใฝ่รู้ของท่าน ตอนอายุ๑๓ปีก็ศึกษาตำราคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยจนเข้าใจได้ด้วยตัวเอง พออายุ ๑๕ ปี ก็อ่านตำราคณิตศาสตร์ระดับสูงชื่อ Synopsis of Pure Mathematics และพิสูจน์หาค่าสูตร ๖๐๐๐ สูตรในหนังสือด้วยตัวเอง น่าเสียดายว่าตำราเล่มนี้ไม่ค่อยเจาะรายละเอียดเท่าไร บางทีก็บอกเหตุผลนิดเดียวแล้วก็สรุปเอาดื้อ ๆ ว่ากันว่าทำให้ในเวลาต่อมา ท่านก็มักทำงานโดยเว้นรายละเอียดเหมือนกัน ซึ่งบางที คนรุ่นหลังมาตรวจก็พบว่าอัจฉริยะอย่างท่านก็พลาดได้เหมือนกัน ไม่ใช่แค่นั้นครับ ตำราเล่มนี้ยังใช้สัญลักษณ์และเครื่องหมายต่าง ๆ ที่ล้าสมัย ทำให้คนที่ศึกษางานของรามานุชันในชั้นหลังต้องมานั่งปวดหัวตีความสัญลักษณ์ต่าง ๆ ที่ใช้กว่าจะเข้าใจได้ ตอนเป็นวัยรุ่น ได้ทุนเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเมืองมาดราส (Madras) แต่รามานุชันมุ่งแต่คณิตศาสตร์ จนสอบตกทุกวิชายกเว้นคณิตศาสตร์ที่ได้คะแนนเต็ม ทุนก็โดนถอน ปริญญาก็ไม่ได้ ท่านก็ยังใจสู้ คิดงานคณิตศาสตร์ไปเรื่อย จดผลงานที่จะดังลั่นในเวลาต่อมาในสมุดบันทึกของท่านไว้ อินเดียยุคนั้นค่อนข้างขาดแคลนกระดาษ ว่ากันว่าท่านทดเลขและตรวจรายละเอียดในกระดานชนวน เวลาลบก็ต้องใช้ข้อศอกลบกระดานชนวนจนปวดศอกกันไปทั้งสองข้าง การขาดแคลนกระดาษก็เป็นเหตุผลอีกข้อที่ท่านบันทึกเฉพาะผลลัพธ์ในสมุดบันทึกโดยไม่แจ้งที่มาที่ไป ท่านแต่งงานกับภรรยาของท่านที่อายุน้อยกว่าท่าน ๙ ปี ท่านย้ายเข้าไปในตัวเมืองเพื่อปากท้องของครอบครัว เอาผลงานที่ท่านคิดแสดงให้นักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ดู มีอาจารย์มหาวิทยาลัยท่านหนึ่งชอบใจ ถึงขั้นวิ่งเต้นหางานให้รามานุชัน แต่ผลงานของรามานุชันออกจะลึกไปหน่อยในอินเดียช่วงนั้น อาจารย์ท่านนั้นก็เลยออกทุนส่วนตัวให้ก่อน แต่รามานุชันใจไม่ด้านพอ รับเงินฟรี ๆ ได้ช่วงหนึ่ง ก็ขอตัวไปทำงานเสมียนที่รายได้เท่ากัน แต่ดูมีศักดิ์ศรีกว่าเพราะไม่ได้ขอใครกิน รามานุชันเริ่มเห็นว่าวงการคณิตศาสตร์อินเดียตอนนี้คงจะเข้าใจผลงานท่านยาก อย่ากระนั้นเลย ส่งผลงานไปให้นักคณิตศาสตร์ที่ประเทศอังกฤษน่าจะได้เรื่องกว่า แต่ว่างานของท่านอ่านยากครับ ไม่ใช่ว่าผลงานลึกซึ้งอย่างเดียว ยังใช้เครื่องหมายอะไรต่าง ๆ ที่ไม่เหมือนกับชาวบ้านเขา มีนักคณิตศาสตร์ชื่อดังอย่างน้อยสองคนที่เอาจดหมายของรามานุชันทิ้งถังขยะไป จดหมายที่ถึงฮาร์ดี กระบี่มือหนึ่งแห่งยุโรปช่วงนั้นก็เกือบไปครับ ฮาร์ดีตอนแรกก็นึกว่ามีใครส่งจดหมายเพี้ยน ๆ มาให้เขาอีก เดชะบุญที่เปลี่ยนใจกลับมาอ่านพร้อมกับลิตเติลวูดอีกรอบ ไม่เช่นนั้น วงการคณิตศาสตร์อาจจะไม่รู้จักรามานุชันเลยก็ได้ งานนี้เฉียดฉิวครับG.H. Hardy ตอนแรกรามานุชันตั้งใจส่งจดหมายมาเพื่อขอทุนหรือไม่ก็คำรับรองจากฮาร์ดีจะได้หางานดี ๆ ที่อินเดียได้ แต่ฮาร์ดีเห็นว่าถ้าอยู่ที่อินเดีย ส่งจดหมายกันไปกันมา งานดี ๆ ไม่เดินแน่ สมัยนั้นยังไม่มีอีเมล์ครับ กว่าจดหมายจะส่งถึงกันทีก็เป็นเดือน อีกอย่าง มีผลงานหลายชิ้นที่ฮาร์ดีอยากให้รามานุชันมาอธิบายด้วยตัวเองว่างานชิ้นนี้ คิดได้อย่างไรกันแน่ เพราะรามานุชันไม่ชอบเขียนรายละเอียดเท่าไรนัก ฮาร์ดีใช้ลูกตื๊อจนรามานุชันจนใจอ่อนยอมทิ้งบ้าน ทิ้งครอบครัวที่รักและห่วงมาที่อังกฤษจนได้ ในพ.ศ. ๒๔๕๗ หนึ่งปีหลังจากที่ฮาร์ดีอ่านจดหมายของรามานุชัน

Bishop's hall ในเคมบริดจ์ที่พำนักของรามานุชัน ระหว่างปี ค.ศ. 1915-17 เมื่อรามานุชันมาถึงอังกฤษ ฮาร์ดีนอกจากจะร่วมทำงานกับรามานุชันแล้ว ยังพยายามสอนคณิตศาสตร์บางอย่างให้กับรามานุชัน พร้อมทั้งเน้นให้รามานุชันใส่ใจกับการรายละเอียดและขั้นตอนในการพิสูจน์ผลต่าง ๆ ที่หาได้ ซึ่งรามานุชันก็ได้ความรู้ดีครับ แต่ด้วยความที่ติดนิสัยหรือกลัวจะเสียเวลาอันนี้ก็ไม่ทราบ ท่านก็ยังละเลยรายละเอียดในการพิสูจน์เสียอย่างนั้น อันนี้พี่ต้องขอให้น้องอย่าทำตามนะครับ ยกให้กับอัจฉริยะที่ไม่เหมือนใครอย่างรามานุชันสักหนึ่งคน อีกอย่างคนระดับท่านยังมีผลงานผิด ๆ ได้เหมือนกัน คนที่ศึกษางานชั้นหลังบอกว่ามีผิดประมาณ ๕-๑๐ ที่จากทฤษฎีกว่า ๓๐๐๐ บท ซึ่งถือว่าผิดน้อยมากครับและไม่มีอะไรคอขาดบาดตาย แต่ก็แสดงว่างานทางคณิตศาสตร์จะต้องพิสูจน์กันให้เห็นจริงครับ จะเชื่อและนำไปใช้โดยไม่มีใครตรวจสอบเลย แบบนั้นก็ยุ่งแน่ ลืมบอกไปครับว่าฮาร์ดีกับรามานุชันได้สร้างงานในด้าน ผลแบ่งกั้นของจำนวนเต็ม (partitions of integer) รามานุชันยังสร้างความก้าวหน้าในด้านทฤษฎีตัวเลข ( number theory) และศึกษาเรื่อง เศษส่วนต่อเนื่อง (continued fractions) อนุกรมอนันต์ (infinite series) และ ฟังก์ชันต่าง ๆ อีกมากมาย แต่ทฤษฎีด้านจำนวนเฉพาะของท่านมีทั้งที่ถูกและผิดครับ นักคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ต้องช่วยกันตรวจสอบเหมือนกัน สำหรับลิตเติลวูดที่ช่วยกันอ่านจดหมายของรามานุชันไม่ได้ร่วมงานกันเท่าไร เพราะเกิดสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง และยังหนุ่มแน่นอยู่จึงเข้ารับราชการทหาร ภายหลังลิตเติลวูดก็กลับมาสร้างงานคณิตศาสตร์ทั้งโดยตัวของลิตเติลวูดเอง และร่วมงานกับฮาร์ดีอีกหลายชิ้นงาน ผลงานเยอะแยะขนาดนี้ เพียงในเวลาแค่ห้าปี รามานุชันก็ดังกึกก้องวงการ แม้แต่ฮาร์ดีมือหนึ่งของอังกฤษยังรับว่า อัจฉริยภาพของชายหนุ่มจากเอเชียผู้นี้สุดล้ำลึกเกินที่ฮาร์ดีจะหยั่งได้ ต่อมารามานุชันได้รับแต่งตั้งให้เป็นราชบัณฑิต (Fellow of the Royal Society) ของอังกฤษที่อายุน้อยที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์กันเลยทีเดียว รามานุชันทุ่มกายทุ่มใจให้กับคณิตศาสตร์มากเหลือเกิน อาจจะเป็นสาเหตุให้ท่านไม่ได้ดูแลตัวเองให้ดีพอ ทั้งยังจากบ้านเกิดเมืองนอนและครอบครัว ทั้งสภาพอากาศที่หนาวเย็นในอังกฤษต่างจากอากาศที่อบอุ่นที่อินเดีย ทั้งการที่ท่านกินอาหารมังสวิรัตทำให้ต้องมาปรุงอาหารเองในสภาพจำกัดจำเขี่ยในยุคสงคราม จนมีผู้วิเคราะห์ในชั้นหลังว่าอาจทำให้ท่านขาดสารอาหารก็เป็นได้ ใจอาจจะยังไหว แต่ร่างกายเริ่มที่จะทรุดโทรมลง

ฮาร์ดีเล่าว่าแม้แต่ยามเจ็บไข้ แต่รามานุชันก็ยังเฉียบขาดเช่นเดิม วันหนึ่งฮาร์ดีไปเยี่ยมรามานุชันที่โรงพยาบาล ฮาร์ดีเล่าให้รามานุชันว่านั่งรถแท็กซี่หมายเลขทะเบียน 1729 มา ซึ่งตัวเลขนี้ไม่เห็นจะมีอะไรน่าสนใจเลย รามานุชันที่กำลังป่วยอยู่ตอบกลับทันควันว่า "ตัวเลขนี้เป็นเลขที่พิเศษมาก มันเป็นเลขที่น้อยที่สุด ที่สามารถเขียนได้ในรูปผลบวกของตัวเลขกำลังสามสองตัวได้สองแบบ" พี่ขออธิบายอีกทางนะครับ สำหรับน้องที่อาจจะยังไม่เข้าใจ อย่างนี้ครับ จะมีจำนวนเต็ม a , b , c และ d ที่ไม่เหมือนกันที่ทำให้ 1729 = a3+b3 = c3+d3 โดยที่เลข 1729 เป็นตัวเลขจำนวนน้อยที่สุดที่มีคุณสมบัตินี้ ไม่รู้ว่าช่วยให้เข้าใจขึ้นหรือช่วยให้งงขึ้นกันแน่ พี่จะเฉลยท้ายเรื่องว่า a, b, c และ d คือตัวเลขอะไร จะลองหาเล่น ๆ เองก็ได้ครับ แต่ไม่ต้องซีเรียสครับเพราะพี่เองใช้เครื่องคิดเลขก็ใช้เวลาหลายนาที แต่รามานุชันตอนป่วยเห็นปั๊บก็รู้ปุ๊บ ฮาร์ดีเองยังงงไปเลย มีผู้ศึกษางานในชั้นหลังบอกว่าท่านน่าจะศึกษาตัวเลขตัวนี้มาก่อน แต่ยังไงพี่ก็ยังทึ่งอยู่ดีครับ ขนาดป่วยหนักอยู่ ตัวเลขแบบนี้ยังจำได้ พี่เองข้าวเที่ยงเมื่อวานกินกับข้าวกับอะไรพี่ยังจำไม่ได้เลยครับ มีความลึกลับในอัจฉริยภาพของรามานุชันไม่น้อย รามานุชันเองเล่าว่างานต่าง ๆ บางทีก็มาในความฝัน บางทีก็มาอย่างฉับพลัน โดยท่านเชื่อว่าแรงบันดาลใจต่าง ๆ เหล่านี้มาจากเทพธิดานามากีรี (Namagiri Goddess) ที่ท่านนับถือ ท่านกล่าวว่า "สมการใด ๆ ก็ไร้ค่า ถ้าไม่ได้สะท้อนความคิดแห่งเทพออกมา" เรื่องนี้โปรดใช้วิจารณญาณในการอ่านเป็นพิเศษนะครับ ปีพ.ศ. ๒๔๖๒ ท่านกลับไปประเทศอินเดีย เพราะโรคภัยไข้เจ็บ แต่ยังสู้จดผลงานในสมุดบันทึกของท่านแม้จะนอนป่วยอยู่ น่าเสียดายเหลือเกินที่ท่านเสียชีวิตในปีต่อมาด้วยอายุเพียง ๓๐ ปี ทิ้งผลงานในสมุดบันทึกไว้ แม้แต่ในปัจจุบัน ก็ยังมีนักคณิตศาสตร์ที่ทำงานเกี่ยวกับสมุดบันทึกของรามานุชัน (Ramanujan's Notebooks) อยู่ ตัวอย่างเด่น ๆ เช่น ศาสตราจารย์บรูซ เบิร์นดท์ (Bruce Berndt) แห่ง University of Illinois และเพื่อนร่วมงานของท่านที่ได้ทำการพิสูจน์ ตีความและเพิ่มเติมรายละเอียดอย่างเป็นระบบ แม้เพียงเวลาอันสั้น รามานุชันได้สร้างชื่อให้ทั้งตัวเองและประเทศอินเดียเป็นอย่างยิ่ง นักคณิตศาสตร์แทบทุกคนรู้จักชื่อเสียงของรามานุชันเป็นอย่างดี คนที่สนใจเกี่ยวกับรามานุชันอย่างเช่นศาสตราจารย์เบิร์นดท์ถึงกับลงทุนศึกษาประเพณี วัฒนธรรมของอินเดียเลยทีเดียว พี่คิดว่า คนเราถ้าหากขวนขวายจนมีความสามารถ (ไม่ต้องถึงขั้นของท่านรามานุชันก็ได้ครับ) ไม่ว่าจะอยู่ที่ไหน ก็สามารถที่จะพยายามจนประสบความสำเร็จได้ครับ เหมือนกับเพชรที่ส่งประกายให้คนเห็นได้ ไม่ใช่เพียงแค่สง่างามกับตัวเองเท่านั้น ยังสร้างความภูมิใจให้กับบ้านเกิดเมืองนอนของตนได้อีกด้วยหมายเหตุ 1729 = 13 + 123 = 93+ 103 บทความนี้รวบรวมมาจากหลายแห่ง ที่สำคัญ ๆ ก็คือ หนังสือ The Man Who Knew Infinity ของ Robert Kanigel และหนังสือ Ramanujan the Man and the Mathematician ของ Ranganathan